Deret Berkala Harapan Hidup Penduduk Indonesia 2009-2012
dan Peramalan Harapan Hidup Penduduk Garut 2016
Muhamad Ruslan (1306089)
Teknik
Informatika
Sekolah
Tinggi Tekhnologi Garut (STTG)
Jalan
Mayor Syamsu No. 2,Telp. (0262) 232773, Tarogong Kidul – Garut
44151
Email: jurnal@sttgarut.ac.id
1306048@sttgarut.ac.id
2015
ABSTRAK
Deret
waktu adalah kumpulan data-data yang
merupakan data historis dalam suatu periode waktu tertentu. Data yang dapat
dijadikan deret waktu harus bersifat kronologis, artinya data harus memiliki
periode waktu yang berurutan.
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui deret
berkala dan peramalan mengenai data persentase harapan hidup penduduk Garut.
Penelitian ini dimaksudkan agar dengan permalan mengenai data terebut adalah
agar kita dapat mengetahui kenaikan harapan hidup daerah Garut untuk dijadikan
acuan dari tingkat kesejahteraan penduduk Indonesia dari tahun ketahun.
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Deret
waktu (time series) dapat digunakan
oleh suatu manajemen sebagai landasan untuk membuat keputusan baik di masa
sekarang maupun di masa yang akan datang. Karena biasanya kejadian di masa yang
lalu akan berlanjut di masa yang akan datang.
Deret
waktu adalah kumpulan data-data yang
merupakan data historis dalam suatu periode waktu tertentu. Data yang dapat
dijadikan deret waktu harus bersifat kronologis, artinya data harus memiliki
periode waktu yang berurutan.
Yang akan dibahas kali ini adalah mengenai data harapan hidup penduduk di daerah Kabuten Garut. Mengapa ini menjadi salah satu
topik yang menarik untuk dibahas karena dengan mengetahui harapan hidup
penduduk Garut itu dapat menigkat.
Kata Kunci: Persentase, harapan hidup, Inndonesia, trend, linear,
kuadrat, eksponen
1.2 Identifikasi
Masalah
Berdasarkan latar belakang yang di
uraikan, maka permasalahan yang akan diidentifikasi dalam makalah ini yaitu:
1.
Bagaimana mencari berapa harapan hidup di Indonesia dalam trend
linear?
2.
Bagaimana mencari berapa harapan hidup di
Indonesia dalam trend kuadrat?
3.
Bagaimana mencari berapa harapan hidup di Indonesia dalam trend eksponen?
4.
Bagaimana memilih trend terbaik
yang sesuai dengan harapan?
1.3 Tujuan Masalah
Adapun tujuan penulisan makalah ini,
yaitu untuk mengetahui:
1.
Berapa harapan
hidup di Indonesia dalam
trend linear
2.
Berapa harapan
hidup di Indonesia t
dalam trend kuadrat
3.
Berapa harapan
hidup di Indonesia t
dalam trend eksponen
4.
Memilih trend terbaik yang sesuai
dengan harapan
BAB II
LANDASAN TEORI
Deret
waktu (time series) dapat digunakan
oleh suatu manajemen sebagai landasan untuk membuat keputusan baik di masa
sekarang maupun di masa yang akan datang. Karena biasanya kejadian di masa yang
lalu akan berlanjut di masa yang akan datang.
Deret
waktu adalah kumpulan data-data yang
merupakan data historis dalam suatu periode waktu tertentu. Data yang dapat
dijadikan deret waktu harus bersifat kronologis, artinya data harus memiliki
periode waktu yang berurutan.
· Trend Linier
Sering
kali data deret waktu jika digambarkan ke dalam plot mendekati garis lurus.
Deret waktu seperti inilah yang termasuk dalam trend linier. Persamaan trend linier adalah sebagai
berikut:
Yt = a + bt
Di
mana Yt menunjukkan nilai taksiran Y
pada nilai t tertentu. Sedangkan a
adalah nilai intercept dari Y,
artinya nilai Yt akan sama dengan a
jika nilai t = 0. Kemudian b adalah nilai slope artinya besar
kenaikan nilai Yt pada setiap nilai t.
Dan nilai t sendiri adalah nilai
tertentu yang menunjukkan periode waktu.
Metode Least Square
Untuk
menentukan nilai Yt pada trend linier, kita dapat menggunakan metode least
square. Persamaan umum least square adalah: Yt = a + bt
Dengan nilai a dan b diperoleh dari formula:
· Trend Kuadratik
Jika trend
linier merupakan deret waktu yang berupa garis lurus, maka trend kuadratik merupakan deret waktu dengan data berupa garis
parabola.
Periode
Persamaan
untuk trend kuadratik adalah: Yt = a +
bt + ct2
· Trend Eksponensial
Untuk
mengukur sebuah deret waktu yang mengalami kenaikan atau penurunan yang cepat
maka digunakan metode trend eksponensial.
Dalam metode ini digunakan persamaan: Yt = a . bt
Tetapi
dalam melakukan perhitungannya, persamaan di atas dapat diubah dalam bentuk
semi log sehingga memudahkan untuk mencari nilai a dan b.
e
· Memilih Trend Terbaik
Untuk
membuat suatu keputusan yang akan dilakukan di masa yang akan datang
berdasarkan deret waktu diperlukan suatu metode peramalan yang paling baik
sehingga memiliki nilai kesalahan yang cenderung kecil. Terdapat beberapa cara
untuk menentukan metode peramalan mana yang akan dipilih sebagai metode
peramalan yang paling baik. Antara lain mean
square error (MSE), mean absolute
error (MAE) dan mean absolute
percentage error (MAPE). Berikut adalah formula untuk MSE, MAE dan MAPE:
BAB III
KERANGKA KERJA
Dalam penelitian kali ini kerangka kerja yang dilakukan adalah sebagai
berikut:
1.
Memilih topik
2.
Menentukan dan mengetahui kebutuhan informasi menegenai topik tersebut
3.
Membuat analisis mengenai trend yang dapat dilakukan
4.
Memilih trend terbaik
5.
Membuat laporan penelitian
BAB IV
HASIL dan PEMBAHASAN
4.1 Trend
Linear
Untuk
mencari persamaan Least Square, maka diperlukan nilai-nilai seperti pada tabel
di bawah ini yang diperoleh dari rumus berikut:
a = ∑Y / n = 263,19 / 4 = 65,7975
b = ∑XY / ∑X2 =
2,78
/ 10 = 0,278
YLinear = 65,7975 + (0,278X)
ELinear = (Y-Ylinear)2
|
Tahun
|
Y
|
X
|
XY
|
X2
|
Ylinear
|
ErrorL
|
|
2009
|
20.34
|
-1
|
-20.34
|
1
|
82873.459
|
6864639270
|
|
2010
|
13.67
|
1
|
13.67
|
1
|
3420.1492
|
11604100.46
|
|
2011
|
13.5
|
2
|
27
|
4
|
3420.706
|
11609052.99
|
|
2012
|
10.5
|
3
|
31.5
|
9
|
47.061164
|
1336.718743
|
|
Jumlah
|
58.01
|
|
51.83
|
15
|
89761.3754
|
6887853760
|
4.2 Trend
Kuadrat
Untuk
mencari persamaan trend kuadrat,
maka diperlukan nilai-nilai seperti pada tabel di bawah ini yang diperoleh dari
rumus berikut:
a =
b =
c =
YKuadrat = 8800,0806+ (0,0278X) + (2516,3582X2)
EKuadrat
= (Y-YKuadrat)2
|
Tahun
|
Y
|
X
|
XY
|
X2
|
X2Y
|
X4
|
YKuadrat
|
ErrorK
|
|
2009
|
20.34
|
-1
|
-20.34
|
1
|
20.34
|
1
|
16.62804087
|
13.7786406
|
|
2010
|
13.67
|
1
|
13.67
|
1
|
13.67
|
1
|
16.62804087
|
8.750005777
|
|
2011
|
13.5
|
2
|
27
|
4
|
54
|
16
|
96554.61225
|
9320186355
|
|
2012
|
10.5
|
3
|
31.5
|
9
|
94.5
|
81
|
113657.5856
|
12915660064
|
|
Jumlah
|
58.01
|
|
51.83
|
15
|
182.51
|
99
|
210245.4539
|
22235846442
|
4.3 Trend
Eksponensial
Untuk
mencari persamaan trend
eksponensial, maka diperlukan nilai-nilai seperti pada tabel di
bawah ini yang diperoleh dari rumus berikut:
a =
b =
YKuadrat
= 65,796003 x 1,0042342x
EEksponen
= (Y-YEksponen)2
|
Tahun
|
Y
|
X
|
log Y
|
X log Y
|
Yeksponen
|
ErrorE
|
|
2009
|
20.34
|
-1
|
1.25212455
|
-1.2521
|
16.6708683
|
13.4625272
|
|
2010
|
13.67
|
1
|
1.14426277
|
1.14426
|
8554.24
|
72941335.9
|
|
2011
|
13.5
|
2
|
1.13033377
|
2.26067
|
-285753.6
|
8.1663E+10
|
|
2012
|
10.5
|
3
|
1.10448711
|
3.31346
|
154504783
|
2.3872E+16
|
|
Jumlah
|
58.01
|
|
4.6312082
|
5.46626709
|
154227600.3
|
2.38718E+16
|
4.4 Memilih
Trend Terbaik
Berikut ini merupakan hasil dari perhitungan ketiga trend:
Dapat diputuskan bahwa trend ter baik adalah dari trend
eksponensial karena nilai errornya lebih kecil dari error yang lainnya yaitu 0,2922256. Dengan demikian dapat diketahui peramalan persentase penduduk miskin di
Garut pada tahun 2020 adalah sebagai berikut:
|
Tahun
|
Y
|
X
|
|
2009
|
65,2
|
-2
|
|
2010
|
65,6
|
-1
|
|
2011
|
66
|
1
|
|
2012
|
66,39
|
2
|
|
2013
|
66,63
|
3
|
|
2014
|
66,91
|
4
|
|
2015
|
67,20
|
5
|
|
2016
|
67,48
|
6
|
Jadi, harapan hidup di Garut pada tahun 2016 diperkirakan
adalah pada usia sekitar 67 tahun, yang
merupakan hasil dari pendekatan berdasarkan trend ekponensial Y2016 = 65,796003 x 1,0042346 = 67,48537337.
BAB V
PENUTUP
5.1 KESIMPULAN
Kesimpulannya, data
yang diperoleh dari Badan Pusat Statistik Garut mengenai harapan hidup penduduk dari tahun 2009-2012 dapat diramalkan untuk 4 tahun kedepan dengan menggunakan deret waktu dan permalan menggunakan trend linear, kuadrat, dan eksponensial. Ternyata setelah dilakukan analisis terhadap ketiga trend
tersebut, maka dapat ditentukan trend yang terpilih adalah trend eksponensial dengan hasil harapan hidup penduduk Garut pada
tahun 2016 adalah pada usia 67 tahun.
DAFTAR
PUSTAKA
Satria, Eri. 2015. Deret Berkala dan
Peramalan.
